Все СНиПы >> СНиПы«Бетон, ЖБИ, кирпич, фасадные материалы»

Часть 1    |    Часть 2    |    Часть 3    |    Часть 4    |    Часть 5    |    Часть 6    |    Часть 7    |    Часть 8    |    Часть 9

Пособие к СНиП 2.03.01-84 по проектированию предварительно напряженных железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов. Часть 6

3.12. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры при известной площади напрягаемой арматуры А¢sp (например, принятой из условия ограничения начальных трещин) определяется по формуле

; (32)

Если принятая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры близка к ее значению А's, вычисленному по формуле (32), то требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле

, (33)

где xR - см. п. 3.6, а также примечание к п. 3.11.

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A's значительно превышает ее требуемое значение из формулы (32), то площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется с учетом фактического значения А's.

В любом случае при наличии учитываемой в расчете арматуры S' требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры растянутой зоны определяется по формуле

, (34)

где x - определяется по табл. 28 в зависимости от значения

; (35)

gs6 — см. п. 3.7, при этом должно выполняться условие x < xR (см. табл. 26 и 27).

Если am < 0, значение Аsp определяется по формуле

, (36)

где h - см. п. 3.7.

ТАВРОВЫЕ И ДВУТАВРОВЫЕ СЕЧЕНИЯ

3.13 (3.16). Расчет сечений, имеющих полку в сжатой зоне (тавровых, двутавровых и т.п.) и арматуру, сосредоточенную у растянутой и у сжатой граней элемента (черт. 6), производится в зависимости от положения границы сжатой зоны:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке (черт. 6, а), т.е. соблюдается условие

gs6RsAsp + RsAs £ Rb b¢f h¢f + Rsc A¢s + ssc A¢sp , (37)

где gs6 определяется по формуле (23) при x = h¢f / h0, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b'f в соответствии с указаниями п. 3.9;

Черт. 6. Форма сжатой зоны в двутавровом поперечном сечении
железобетонного элемента

а - при расположении границы сжатой зоны в полке; б - то же, в ребре

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре (черт. 6, б), т.е. условие (37) не соблюдается, то расчет производится следующим образом в зависимости от относительной высоты сжатой зоны x1:

; (38)

при x1 £ xR - из условия

M £ Rb bx (h0 - 0,5x) + Rb (b¢f - b) h¢f (h0 - 0,5h¢f) + Rsc A¢s (h0 - a¢s) +

+ ssc A¢s (h0 - a¢p) , (39)

где . (40)

Здесь gs6 определяется по формуле

, (41)

где ;

h - см. п. 3.7;

при x1 > xR — из условия

M £ Rb b h02 + Rb (b¢f - b) h¢f (h0 - 0,5h¢f) + Rsc A¢s (h0 - a¢s) +

+ ssc A¢sp (h0 - a¢p) , (42)

при напрягаемой арматуре растянутой зоны классов А-IIIв и А-III значение в условии (42) заменяется на aR; aR и am — см. п. 3.9 или табл. 28.

При большом количестве в растянутой зоне ненапрягаемой арматуры с физическим пределом текучести (когда RsAs > 0,2RsAsp) следует учитывать указания п. 3.9.

П р и м е ч а н и я: 1. При переменной высоте свесов полки допускается принимать значение h¢f равным средней высоте свесов.

2. Ширина сжатой полки b'f, вводимая в расчет, не должна превышать значений, указанных в п. 3.16.

3.14. Требуемая площадь сечения сжатой ненапрягаемой арматуры определяется по формуле

, (43)

где aR — определяется по формуле aR = xR (1 - 0,5xR);

xR — см. п. 3.6.

При этом, если xR £ h'f / h0, значение A's определяется как для прямоугольных сечений шириной b = b'f согласно п. 3.12.

3.15. Требуемая площадь сечения напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяется следующим образом:

а) если граница сжатой зоны проходит в полке, т.е. соблюдается условие

М £ Rb b'f h'f (h0 - 0,5 h'f) + Rsc A¢s (h0 - a's) + ssc A¢sp (h0 - a'p) , (44)

площадь сечения растянутой арматуры определяется как для прямоугольного сечения шириной b¢f в соответствии с указаниями пп. 3.11 и 3.12;

б) если граница сжатой зоны проходит в ребре, т.е. условие (44) не соблюдается, площадь сечения растянутой напрягаемой арматуры определяется по формуле

, (45)

где x — определяется по табл. 28 в зависимости от значения

;

(46)

gs6 - см. п. 3.7.

При этом должно соблюдаться условие x £ xR , где xR — см. п. 3.6 и табл. 26 и 27, а также примечание к п. 3.11.

3.16 (3.16). Вводимая в расчет ширина сжатой полки b¢f принимается из условия, что ширина свеса в каждую сторону от ребра должна быть не более 1/6 пролета элемента и не более:

а) при наличии поперечных ребер или при h¢f ³ 0,1h — 1/2 расстояния в свету между продольными ребрами;

б) при отсутствии поперечных ребер или при расстояниях между ними бóльших, чем расстояния между продольными ребрами, и h'f < 0,1h - 6h'f;

в) при консольных свесах полки:

при h¢f ³ 0,1h ................................................. 6h¢f

0,05h £ h¢f < 0,1h .................................... 3 h¢f

h'f < 0,05h ................... свесы не учитываются

Примеры расчета

Прямоугольные сечения

Пример 3. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм; а = 50 мм; нагрузки непродолжительного действия отсутствуют; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения А = 1847 мм2 (3Æ28); предварительное напряжение при gsp < 1: без учета потерь ssp1 = 500 МПа, с учетом всех потерь ssp2 = 400 МПа; ненапрягаемая арматура класса А-Ш (Rs = 365 МПа), площадью сечения Аs = 236 мм2 (3Æ10); изгибающий момент М = 580 кН×м; натяжение арматуры электротермическое автоматизированное.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. По формуле (24) определим значение x1:

.

Поскольку натяжение арматуры класса A-IV электротермическое автоматизированное, определим значение Dssp согласно п. 3.6:

Dssp = 1500 ssp1 / Rs - 1200 = 1500×500/510 - 1200 = 270 МПа > 0.

Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при = 1,31 находим xR = 0,65.

Поскольку x1 = 0,405 < xR = 0,65, расчет ведем из условия (25), определяя высоту сжатой зоны х по формуле (26).

Так как сечение прямоугольное, то коэффициент gs6 вычисляем по формуле (23) при x = 0,405 и h = 1,2:

gs6 = h - (h - 1) = 1,2 - 0,2 = 1,15 < h = 1,2.

Тогда: = 300 мм ;

Rbbx(h0 - 0,5x) = 13×300×300(650 - 0,5×300) =

= 585 × 106 Н×мм = 585 кН×м > М = 580 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 4. Дано: размеры сечения - b = 300 мм, h = 700 мм; a = 60 мм, a¢p = 30 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура класса Вр-II, диаметром 5 мм (Rs = 1050 МПа); ненапрягаемая арматура класса А-III (Rs = 365 МПа); площадь сечения арматуры S : А = 1570 мм2 (80Æ5) и Аs = 236 мм2 (3Æ10); площадь сечения арматуры S' - А' = 392 мм2 (20Æ5); предварительное напряжение с учетом всех потерь: для арматуры S при gsp < 1 — ssp = 630 МПа, для арматуры S' при gsp > 1 - s'sp = 880 МПа; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент М = 650 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h0 = 700 — 60 = 640 мм. Определяем напряжение в предварительно напряженной арматуре сжатой зоны ssc согласно п. 3.8.

Так как gb2 = 0,9, принимаем ssc,u = 500 МПа (см. п. 3.6).

ssc = ssc,u - s'sp = 500 - 880 = -380 МПа.

Из формулы (24) определим значение x1:

= 0,634.

Поскольку напрягаемая арматура класса Вр-II, принимаем значение Dssp = 0 (см. п. 3.6).

Из табл. 26 при gb2 > 0,9, классе арматуры Вр-II, классе бетона В30 и (ssp + Dssp) / Rs = 630 / 1050 = 0,6 находим значение xR = 0,46.

Так как x1 = 0,634 > xR = 0,46, прочность сечения проверяем из условия (28).

Из табл. 28 находим при x = x1 = 0,634 am = 0,433, а при xR = 0,46 aR = 0,354.

Тогда 15,5×300×6402 -

- 380×392(640 - 30) = 660×106 Н×мм = 660 кH×м > М = 650 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 5. Дано: размеры сечения — b = 300 мм, h = 700 мм, а = a¢s = 50 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения A¢s = 804 мм2 (1Æ32); изгибающий момент М = 500 кН×м.

Требуется определить площадь сечения продольной напрягаемой арматуры.

Р а с ч е т. h0 = 700 — 50 = 650 мм. Площадь сечения продольной напрягаемой арматуры, расположенной в растянутой зоне, определяем согласно п. 3.12. По формуле (35) вычисляем значение am:

= 0,198 .

Из табл. 28 по значению am = 0,198 находим x = 0,223. Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (ssp + Dssp) / Rs = 0,6, находим значение xR = 0,54.

Поскольку x = 0,223 < xR = 0,54, то площадь сечения арматуры определяем по формуле (34).

Так как x = 0,223 < 0,5 xR = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, gs6 = h = 1,2.

Отсюда

= 1410 мм2 .

Принимаем в сечении 3Æ25 (Asp = 1473 мм2).

Тавровые и двутавровые сечения

Пример 6. Дано: размеры сечения — b'f = 1120 мм, h'f = 30 мм, b = 100 мм, h = 300 мм, a = 30 мм; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); предварительно напряженная арматура класса A-IV (Rs = 510 МПа); изгибающий момент = 23 кН×м.

Требуется определить площадь сечения арматуры.

Р а с ч е т. h0 = 300 - 30 = 270 мм. Расчет ведем, согласно указаниям п. 3.15, в предположении, что сжатой ненапрягаемой арматуры не требуется. Проверяем условие (44):

Rbb'fh'f (h0 - 0,5h¢f) = 13×1120×30 (270 - 0,5×30) = 111,4 кН×м > M = 23 кН×м, т.е. граница сжатой зоны проходит в полке, и расчет производим как для прямоугольного сечения шириной b = b¢f = 1120 мм согласно п. 3.11.

Определим значение am по формуле (30):

= 0,0217 .

Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25, принимая, согласно примеч. 1, (ssp + Dssp) / Rs = 0,6, находим xR = 0,54. Тогда из табл. 28 при xR = 0,54 aR = 0,394.

Так как am = 0,0217 < aR = 0,394, сжатой арматуры не требуется, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (31). Для этого по табл. 28 при am = 0,0217 находим z = 0,989 и x = 0,022.

Так как x = 0,022 < 0,5 xR = 0,5×0,54 = 0,27, то, согласно п. 3.7, gs6 = h = 1,2.

Тогда при Аs = 0

= 140 мм2 .

Принимаем 1Æ14 (А = 154 мм2).

Пример 7. Дано: размеры сечения — b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 72 мм, a' = 40 мм; бетон тяжелый класса В30 (Rb = 15,5 МПа при gb2 = 0,9); напрягаемая арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа), площадью сечения А = 2036 мм2 (8Æ18); ненапрягаемая арматура S' класса А-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения А's = 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1: без учета потерь - ssp1 = 380 МПа, с учетом всех потерь - gsp2 = 320 МПа; потери по поз. 3—5 табл. 4 отсутствуют; натяжение арматуры механическое; изгибающий момент M = 790 кН×м.

Требуется проверить прочность сечения.

Р а с ч е т. h0 = 900 — 72 = 828 мм. Проверяем условие (37), принимая gs6 = 1:

Rbb'fh'f + RscA's = 15,5×280×200 + 365×226 = 950 500 H < gs6 Rs Asp = 1×510×2036 = 1 038 400 H, т.е. условие (37) не соблюдается; при gs6 > 1 это условие тем более не будет соблюдаться и, следовательно, граница сжатой зоны проходит в ребре, а прочность сечения проверяем согласно п. 3.13б.

Из формулы (38) определим значение

= 0,327 .

Поскольку натяжение арматуры класса A-IV механическое, определим значение Dssp согласно п. 3.6, принимая ssp1 = 380 МПа:

= -80 МПа < 0 .

Принимаем Dssp = 0.

Из табл. 26 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В30 и (ssp + Dssp) / Rs = 320 / 510 = 0,627 находим xR = 0,52.

Поскольку x1 = 0,327 < xR = 0,52, расчет ведем из условия (39) с учетом коэффициента gs6, определяемого по формуле (41):

= 0,684 ;

h = 1,2 (см. п. 3.7);

=

= 1,082 < h = 1,2.

Высота сжатой зоны равна:

340 мм.

Тогда Rbbx(h0 - 0,5x) + Rb (b'f - b)h¢f(h0 - 0,5h¢f)+ RscA¢s (h0 - а's) =

= 15,5×80×340(828 - 0,5×340) + 15,5×200×200(828 - 0,5×200) +

+ 365×226(828 - 40) = 795×106 Н×мм = 795 кН×м > М= 790 кН×м,

т.е. прочность сечения обеспечена.

Пример 8. Дано: балка покрытия с размерами сечения - b'f = 280 мм, h'f = 200 мм, b = 80 мм, h = 900 мм, a = 90 мм, a¢s = 40 мм; бетон тяжелый класса В35; напрягаемая арматура S из канатов класса К-7, диаметром 15 мм (Rs = 1080 МПа); ненапрягаемая арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа), площадью сечения А¢s = 226 мм2 (2Æ12); изгибающие моменты: без учета нагрузки от подвесного транспорта MI = 740 кН×м, с учетом нагрузки от подвесного транспорта MII = 1000 кН×м.

Требуется определить площадь сечения напрягаемой арматуры S.

Р а с ч е т. Проверяем условие (19) :

0,82MII = 0,82×1000 = 820 кН×м > MI = 740 кН×м, т.е. расчет ведем только по случаю «б» — на действие момента М = МII = 1000 кН×м, принимая Rb = 21,5 МПа при gb2 = 1,1;

h0 = h - a = 900 - 90 = 810 мм.

Проверяем условие (44):

Rb b'f h'f - 0,5h'f) + Rsc A¢s (h0 - a¢s ) = 21,5×280×200(810 - 0,5×200) +

+ 365×226(810 - 40) = 918×106 Н×мм = 918 кН×м < M= 1000 кН×м,

т.е. граница сжатой зоны проходит в ребре, и поэтому требуемую арматуру определяем согласно п. 3.15б.

По формуле (46) определяем значение am:

= 0,29.

Из табл. 28 при am = 0,29 находим x = 0,35.

Из табл. 26 при gb2 = 1,1, классе арматуры К-7, классе бетона В35 и (ssp + Dssp) / Rs = 0,6 находим xR = 0,38.

Так как x = 0,35 < xR = 0,38, то сжатой арматуры поставлено достаточно, и площадь сечения арматуры S вычисляем по формуле (45).

Для этого, согласно п. 3.7, определим коэффициент gs6.

Для арматуры класса К-7 h = 1,15.

= 1,024 < h = 1,15.

Тогда

= 1293 мм2.

Принимаем 10Æ15 (Аsp = 1416 мм2).

ЭЛЕМЕНТЫ, РАБОТАЮЩИЕ НА КОСОЙ ИЗГИБ

3.17. Расчет прямоугольных, тавровых, двутавровых и Г-образных сечений элементов, работающих на косой изгиб, допускается производить, принимая форму сжатой зоны по черт. 7; при этом должно удовлетворяться условие

Мх £ Rb [Son,x +Aweb (h0 - x1/3)] Rsc Ssx + ssc Sspx , (47)

где Мх — составляющая изгибающего момента в плоскости оси х (за оси х и у принимаются две взаимно перпендикулярные оси, проходящие через точку приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре, параллельно сторонам сечения; для сечения с полкой ось х принимается параллельно плоскости ребра);

Aweb = Ab - Aon ; (48)

Ab — площадь сжатой зоны бетона, равная:

; (49)

Aon — площадь сечения наиболее сжатого свеса полки;

x1 — размер сжатой зоны бетона по наиболее сжатой стороне сечения, определяемый по формуле

x1 = -t + ; (50)

здесь ; (51)

Son,x — статический момент площади Аon в плоскости оси х относительно оси у;

Son,y — то же, в плоскости оси у относительно оси x;

b0 — расстояние от равнодействующей усилий в растянутой арматуре до наиболее сжатой боковой стороны сечения (грани ребра);

b — угол наклона плоскости действия изгибающего момента к оси x, т.e. ctg b =Mx / My;

Ssx, Sspx — статические моменты площади сечения соответственно ненапрягаемой и напрягаемой арматуры относительно оси у.

Черт. 7. Форма сжатой зоны в поперечном сечении железобетонного элемента, работающего на косой изгиб

а — таврового сечения; б — прямоугольного сечения; 1-1 — плоскость действия изгибающего момента; 2 — точка приложения
равнодействующей усилий в растянутой арматуре

При расчете прямоугольных сечений значения Aon, Son,x и Son,y в формулах (47), (48) и (51) принимаются равными нулю.

Если Ab < Аon или если х < 0,2h¢f, расчет производится как для прямоугольного сечения шириной b = b'f.

Если выполняется условие

, (52)

где bon — ширина наименее сжатого свеса полки,

расчет производится без учета косого изгиба, т.е. по формулам пп. 3.9 и 3.13 на действие момента М = Мx; при этом следует проверить условие (55), принимая х1, как при косом изгибе.

Приведенную методику расчета следует применять, если относительная высота сжатой зоны, измеренная по нормали к границе сжатой зоны и определяемая по формуле (53), меньше или равна xR (см. п. 3.6):

, (53)

где bon ширина наиболее сжатого свеса;

q — угол наклона прямой, ограничивающей сжатую зону, к оси у, значение tg q определяется по формуле

tg q = x12 / (2Aweb), (54)

x1 — для определения x1 вычисляется по формуле (50) при gs6 = 1,0.

Для проверки условия (47) коэффициент gs6 в формуле (49) определяется, согласно п. 3.7, при значении x, принимаемом равным:

при отсутствии в сжатой зоне полки x = x1 ;

при наличии в сжатой зоне полки x = (x1 + xR) / 2.

Если выполняется условие

x1 > xR , (55)

следует произвести повторный расчет с заменой для напрягаемой арматуры в формуле (49) значения gs6 Rs напряжением ss, равным:

для арматуры с условным пределом текучести (см. п. 2.16):

при x £ xel (где xel — см. п. 3.18 или табл. 31)

; (56)

при x > xel

, (57)

где b - см. п. 3.18;

ssc,u , w, ssp — см. п. 3.6; значение w, а также выражение можно находить по табл. 31;

для арматуры с физическим пределом текучести — по формуле (57).

При этом ненапрягаемую арматуру с физическим пределом текучести, если площадь ее сечения не превышает 0,2Asp, допускается учитывать в формуле (49) с полным расчетным сопротивлением. При большей площади указанной ненапрягаемой арматуры, если x > xR (где xR определено для этой арматуры), в формуле (49) значение Rs для ненапрягаемой арматуры заменяется на напряжение ss, определяемое по формуле (57).

Если выполняются условия (58) и (59), то расчет на косой изгиб производится по формулам общего случая расчета нормального сечения согласно п. 3.18:

для прямоугольных и тавровых сечений с полкой в сжатой зоне

x1 > h ; (58)

для двутавровых и тавровых сечений с полкой в растянутой зоне

x1 > h - hf - bon,t tg q , (59)

где hf, bon,t — высота и ширина наименее растянутого свеса полки (черт.8).

Черт. 8. Двутавровое сечение со сжатой зоной, заходящей
в наименее растянутый свес полки

1-1— плоскость действия изгибающего момента

При использовании формул настоящего пункта за растянутую арматуру площадью Аsp и Аs рекомендуется принимать арматуру, располагаемую вблизи растянутой грани, параллельной оси у, а за сжатую арматуру площадью А'sp и A's - арматуру, располагаемую вблизи сжатой грани, параллельной оси у, но по одну наиболее сжатую сторону от оси х (см. черт. 7).

Если арматура распределена по сечению, что не позволяет до расчета определить площади и центры тяжести сечений арматуры S и S', расчет также производится по формулам общего случая согласно п. 3.18.

При наличии ненапрягаемой арматуры с условным пределом текучести учитывается примечание к п. 3.3.

Примеры расчета

Пример 9. Дано: железобетонный прогон кровли с уклоном 1:4; размеры сечения по черт. 9; класс бетона В25 (Rb = 13 МПа при gb2 = 0,9); арматура S класса A-IV (Rs = 510 МПа) площадью сечению Аsp = 314,2 мм2 (1Æ20); арматура S' класса A-III (Rsc = 365 МПа) площадью сечения А¢s = 226 мм2 (2Æ12); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 с учетом всех потерь ssp = 306 МПа; натяжение арматуры - электротермическое.

Требуется определить предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости.

Р а с ч е т ведем без учета стержня, расположенного в наименее сжатом свесе. Из черт. 9 имеем:

h0 = h - а = 300 - 30 = 270 мм; b0 = = 55 мм;

bon = b¢on = 55 мм; h¢f = 60 мм.

Черт. 9. К примеру расчета 9

1-1 — плоскость действия изгибающего момента

Определяем площадь сжатой зоны бетона по формуле (49), учитывая один стержень арматуры S¢, т.е. А¢s = 113 мм2 (1Æ12), и принимая gs6 = 1:

= 9154 мм2 .

Площадь сечения наиболее сжатого свеса и ее статические моменты относительно осей х и у соответственно равны:

Аоn = b'on h'f = 55×60 = 3300 мм2;

Son,y = Aоn (b0 + 0,5b¢on) = 3300 (55 + 0,5×55) = 272 000 мм3 ;

Son,x = Aоn (h0 - 0,5h'f) = 3300 (270 - 0,5×60) = 792 000 мм3

Так как Аbon, далее расчет производим как для таврового сечения:

Aweb = Ab - Aon = 9154 - 3300 = 5854 мм2.

Определяем размер сжатой зоны х1 по формуле (50), принимая ctg b = 4:

= 0,9 мм ;

х1 = -t + = 215,7 мм .

Проверим условие (52):

= 53,2 мм < х1 = 215,7 мм,

следовательно, расчет продолжаем по формулам косого изгиба.

Определим значение x1 по формуле (53), вычислив:

3,97 ;

= 0,614 .

Поскольку натяжение арматуры электротермическое неавтоматизированное, принимаем, согласно п. 3.6, Dssp = 0.

Из табл. 26 и 31 при gb2 = 0,9, классе арматуры A-IV, классе бетона В25 и при (ssp + Dssp) / Rs = 306/510 = 0,6 находим xR = 0,54 и xel = 0,7.

Поскольку выполняется условие (55):

x1 = 0,614 > xR = 0,54,

расчет повторяем, заменяя в формуле (49) значение Rs на напряжение ss, определенное по формуле (56).

Согласно п. 3.18, b = 0,8;

= 486 МПа;

= 8574 мм2 ;

Aweb = 8574 - 3300 = 5274 мм2 ;

9 мм ;

х1 = -9 + = 197 мм .

Определяем предельный изгибающий момент в плоскости оси х из условия (47):

Мх,u = Rb[Son,x +Aweb (h0 - х1/3)] + Rsc Ssx = 13[792000+5274(270-197/3)] +

+ 365×113(270 - 20) = 34,6×106 Н×мм = 34,6 кН×м.

Предельный изгибающий момент в вертикальной плоскости равен:

= 35,6 кН×м .

ОБЩИЙ СЛУЧАЙ РАСЧЕТА НОРМАЛЬНЫХ СЕЧЕНИЙ
ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ (ПРИ ЛЮБЫХ ФОРМАХ
СЕЧЕНИЯ, НАПРАВЛЕНИЯХ ДЕЙСТВИЯ ВНЕШНЕГО
МОМЕНТА И ЛЮБОМ АРМИРОВАНИИ)

3.18 (3.28). Расчет нормальных сечений изгибаемого элемента в общем случае (черт. 10) выполняется из условия

M £ Rb Sb - Sssi Ssi , (60)

где М — проекция момента внешних сил на плоскость, перпендикулярную прямой, ограничивающей сжатую зону сечения;

Sb — статический момент площади сжатой зоны бетона относительно оси, параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону и проходящей через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня;

Ssi — статический момент площади сечения i-го стержня продольной арматуры относительно указанной оси;

ssi — напряжение в i-м стержне продольной арматуры.

Черт. 10. Схема усилий и эпюра напряжений в сечении,
нормальном к продольной оси железобетонного элемента,
в общем случае расчета по прочности

1-1 - плоскость, параллельная плоскости действия изгибающего момента; 1 - точка приложения равнодействующих усилий в сжатой арматуре и в бетоне сжатой зоны; 2 - точка приложения равнодействующей усилий в растянутой арматуре

Высота сжатой зоны х и напряжения ssi определяются из совместного решения уравнений:

Rb Ab = Sssi Asi , (61)

при xi £ xRi

, (62)

где h - см. п. 3.7;

при xel,i ³ xi > xRi

; (63)

при xi > xel,i

. (64)

Для продольной арматуры с физическим пределом текучести (см. п. 2.16) при xi > xRi используется только уравнение (64).

В формулах (61) - (64):

Ab — площадь сжатой зоны бетона;

Asi — площадь сечения i-го стержня продольной арматуры;

xi —относительная высота сжатой зоны, равная:

,

где h0i - расстояние от оси, проходящей через центр тяжести сечения рассматриваемого i-го стержня арматуры и параллельной прямой, ограничивающей сжатую зону, до наиболее удаленной точки сжатой зоны сечения (см. черт. 10);

xRi, xel,i - относительная высота сжатой зоны, отвечающая достижению в рассматриваемом стержне напряжений, соответственно равных Rsi и bRsi, значение xRi определяют по формуле (21) п. 3.6, значение xel,i — также по формуле (21), принимая

ssR = bRsi - sspi , (65)

здесь b - коэффициент, принимаемый равным:

при механическом, а также автоматизированных электротермическом и электротермомеханическом способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V, A-VI

, (66)

где ssp1i - определяется при gsp < 1,0 (см. п. 1.18) с учетом потерь по поз. 3—5 табл. 4;

ssc,u, w - см. п. 3.6;

при иных, кроме указанных выше, способах натяжения арматуры классов A-IV, A-V и A-VI, а также для арматуры классов В-II, Вр-II, К-7 и К-19 при любых способах натяжения b = 0,8.

Напряжения ssi, определенные по формуле (64), вводятся в расчет со своими знаками; при этом напряжения со знаком «плюс» означают растягивающие напряжения, а напряжения со знаком «минус» — сжимающие. Напряжения ssi принимаются не менее -Rsc (максимальное сжимающее напряжение) и не менее sspssc,u .

Напряжение sspi в формуле (64) определяется при коэффициенте gsp < 1,0, если рассматриваемый стержень расположен в растянутой зоне, и gsp > 1,0, если стержень расположен в сжатой зоне.

Для определения положения границы сжатой зоны при косом изгибе (т.е. когда плоскость действия момента не перпендикулярна прямой, ограничивающей сжатую зону) кроме использования формул (61)-(64) требуется соблюдение условия параллельности плоскости действия моментов внешних и внутренних сил.

Если в сечении можно выявить характерную ось (например, ось симметрии или ось ребра Г-образного сечения), то при косом изгибе расчет рекомендуется производить в следующем порядке.

1. Провести две оси х и у соответственно параллельно и перпендикулярно указанной характерной оси через центр тяжести сечения наиболее растянутого стержня.

2. Подобрать последовательными приближениями положение прямой, ограничивающей сжатую зону, при постоянном угле ее наклона q так, чтобы удовлетворялось равенство (61) после подстановки в него значений ssi, определенных по формулам (62)-(64); при этом угол q в первом приближении принять равным углу наклона нулевой линии, определенному как для упругого материала.

3. Определить моменты внутренних сил в плоскости осей х и у соответственно Mx,u и My,u.

4. Если оба момента оказываются больше или меньше соответствующих составляющих внешнего момента (Мx и My), то прочность сечения считается соответственно обеспеченной или необеспеченной.

5. Если один из этих моментов (например, Му,u) меньше соответствующей составляющей внешнего момента (My), а другой момент больше составляющей внешнего момента (т.е. Мx,u > Мs), то следует задаться другим углом qóльшим, чем ранее принятый) и снова выполнить аналогичный расчет.

Примеры расчета

Пример 10. Дано: железобетонная шпала с размерами расчетного поперечного сечения по оси рельса - по черт. 11; бетон тяжелый класса В40 (Rb = 24 МПа при gb2 = 1,1); арматура из проволоки класса Вр-II, диаметром 3 мм (Rs = 1215 МПа); предварительное напряжение арматуры при gsp < 1 ssp = 975 МПа; изгибающий момент в расчетном сечении М = 26 кН×м.

Требуется проверить шпалу на прочность.

Черт. 11. К примеру расчета 10

Р а с ч е т. В связи с распределенным характером расположения арматуры по сечению расчет производим по общему случаю согласно п. 3.18.

По формуле (21) п. 3.6 определяем значения xR и xel. Для этого вычислим w = 0,85 - 0,008 Rb = 0,85 - 0,008×24 = 0,658. Поскольку арматура проволочная, принимаем Dssp = 0 и b = 0,8, ssc,u = 400 МПа (так как gb2 = 1,1).

Значение ssR равно:

при вычислении xR

ssR = Rs + 400 - ssp = 1215 + 400 - 975 = 640 МПа;

при вычислении xel

ssR = bRs - ssp = 0,8 × 1215 - 975 = -3 МПа.

Отсюда имеем:

.

Задавшись высотой сжатой зоны х, определим напряжение ssi каждого горизонтального ряда спаренных проволок по формулам (62)-(64) :

при xi £ xR

;

при xel ³ xi > xR

= 1640 - 1010 x ;

при xi > xel

.

Затем определим сумму усилий во всех рядах проволок SssiAsi, где Asi принимается равной площади сечения арматуры в одном i-м ряду, параллельном нейтральной оси.

В первом приближении значение х определим из уравнения (61), принимая среднее напряжение в арматуре равным 0,9Rs = 0,9×1215 = 1093 МПа;

SAsi = 367 мм2 (52Æ3),

отсюда = 16700 мм2 .

Поскольку сжатая зона имеет трапециевидную форму, высоту сжатой зоны х определим из уравнения (см. черт. 11)

откуда =

= 87,5 мм.

Вычисления приводим в табличной форме (табл. 28а).

Таблица 28а

Номера

Площадь


х = 87,5 мм


рядов проволок i

сечения i-го ряда проволок Asi, мм2

h0i,

мм

ssi,

МПа

ssi Asi ,
Н


1

2

3

4

5

6

1

28,3 (4Æ3)

155

0,565

1070

30300


2

84,3 (12Æ3)

140

0,625

1010

85200


3

84,3 (12Æ3)

125

0,70

916

77200


4

56,5 (8Æ3)

110

0,795

804

45400


5

56,5 (8Æ3)

95

0,922

690

39000


6

56,5 (8Æ3)

80

1,093

579

32700





S ssi Asi = 309800 Н


Окончание табл. 28а

Номера

Площадь


х = 76 мм



рядов прово­лок i

сечения i-го ряда проволок Asi, мм2

h0i,

мм

ssi,

МПа

ssi Asi ,
Н

ssiAsi(h01-h0i), Н×мм


1

2

3

7

8

9

10

1

28,3 (4Æ3)

155

0,49

1145

32400

0×106


2

84,3 (12Æ3)

140

0,536

1099

92600

1,39×106


3

84,3 (12Æ3)

125

0,608

1026

84650

2,595×106


4

56,5 (8Æ3)

110

0,691

929

52500

2,36×106


5

56,5 (8Æ3)

95

0,80

799

45100

2,705×106


6

56,5 (8Æ3)

80

0,95

669

37800

2,84×106





S ssi Asi = 347000 Н

S ssi Ssi = 11,9×106 Н×м


Исходя из вычисленного значения SssiAsi (с учетом х = 87,5 мм), вновь определяем:

12900 мм2 ;

х = -313 + 70 мм < 87,5 мм ,

т.е. значение х в первом приближении принято завышенным.

Во втором приближении значением принимаем равным 76 мм и производим аналогичный расчет (см. табл. 28а) :

14450 мм2 ;

х = -313 + 78 мм » 76 мм ,

т.е. значение х = 76 мм принято правильно.

Определим статический момент сжатой зоны бетона в виде трапеции относительно нижнего ряда проволок Sb. Ширина сечения по границе сжатой зоны равна:

b2 = 167 + 2×0,267×76 = 208 мм; b1 = 167 мм.

Тогда Sb =

1,65 × 106 мм3.

Момент усилия в арматуре относительно центра тяжести нижнего ряда проволок определим по формуле

S ssi Ssi = S ssi Asi (h01 - hoi) .

Вычисление S ssi Ssi приведено в табл. 28а.

Проверяем условие (60):

RbSb - S ssi Ssi = 24×1,65×106 - 11,9×106 = 27,7×106 Н×мм =

= 27,7 кН×м > М = 26 кН×м,

т.е. прочность шпалы обеспечена.

РАСЧЕТ СЕЧЕНИЙ, НАКЛОННЫХ К ПРОДОЛЬНОЙ ОСИ ЭЛЕМЕНТА

3.19 (3.29). Расчет элементов по наклонным сечениям должен производиться для обеспечения прочности:

на действие поперечной силы по наклонной полосе между наклонными трещинами - согласно п. 3.21;

на действие поперечной силы по наклонной трещине для элементов с поперечной арматурой — согласно пп. 3.22—3.29, для элементов без поперечной арматуры — согласно п. 3.30;

на действие изгибающего момента по наклонной трещине — согласно пп. 3.31—3.34.

Расчет элементов с поперечной арматурой на действие поперечной силы, согласно пп. 3.22—3.29, не производится, если выполняются условия прочности п. 3.30. При соблюдении этих условий поперечная арматура определяется конструктивными требованиями (см. пп. 5.41 и 5.42).

П р и м е ч а н и е. В настоящем Пособии под поперечной арматурой имеются в виду хомуты и отогнутые стержни (отгибы). Термин «хомуты» включает в себя поперечные стержни сварных каркасов и хомуты вязаных каркасов.

3.20. Расстояния между хомутами s, между опорой и концом отгиба, ближайшего к опоре, s1, а также между концом предыдущего и началом последующего отгиба s2 (черт. 12) должны быть не более величины

, (67)

где jn — см. п. 3.22;

jb4 — см. табл. 29.

Кроме того, эти расстояния должны удовлетворять конструктивным требованиям пп. 5.42 и 5.44.

Черт. 12. Расстояния между хомутами и отгибами

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
ПО НАКЛОННОЙ СЖАТОЙ ПОЛОСЕ

3.21 (3.30). Расчет элементов на действие поперечной силы для обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами должен производиться из условия

Q £ 0,3 jw1 jb1 Rb b h0 , (68)

где Q - поперечная сила, принимаемая на расстоянии от опоры не менее h0;

jw1 — коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента, и определяемый по формуле

jw1 = 1 + 5amw , (69)

но не более 1,3;

;

jb1 — коэффициент, определяемый по формуле

jb1 = 1 - b Rb , (70)

b — коэффициент, принимаемый равным для бетона:

тяжелого и мелкозернистого ....... 0,01

легкого ......................................... 0,02

Rb — в МПа.

При линейном изменении ширины b по высоте в расчет [в формулы (67), (68) и последующие] вводится ширина сечения на уровне середины высоты сечения без учета полок.

РАСЧЕТ НА ДЕЙСТВИЕ ПОПЕРЕЧНОЙ СИЛЫ
ПО НАКЛОННОЙ ТРЕЩИНЕ

Элементы постоянной высоты, армированные хомутами
без отгибов

3.22. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы по наклонной трещине (черт. 13) производится из условия

Q £ Qb + qsw c0 , (71)

где Q — поперечная сила от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения; при вертикальной нагрузке, приложенной к верхней грани элемента, значение Q принимается в нормальном сечении, проходящем через наиболее удаленный от опоры конец наклонного сечения; при нагрузке, приложенной к нижней грани элемента или в пределах высоты его сечения, также допускается значение Q принимать в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения, если хомуты, установленные на действие отрыва1, не учитываются в данном расчете; при этом следует учитывать возможность отсутствия временной нагрузки на участке в пределах наклонного сечения;

1 Расчет на отрыв производится согласно п. 3.97 «Пособия по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры» (М., ЦИТП Госстроя СССР, 1986).

Черт. 13. Схема усилий в наклонном сечении элемента, армированного хомутами без отгибов, при расчете его на действие поперечной силы

Qb — поперечное усилие, воспринимаемое бетоном и равное:

. (72)

Здесь Mb = jb2 (1 + jf + jn) Rbt b h02 ; (73)

jb2 — коэффициент, учитывающий вид бетона и определяемый по табл. 29;

jf — коэффициент, учитывающий влияние сжатых полок и определяемый по формуле

, но не более 0,5 ; (74)

при этом величина (b¢f - b) принимается не более 3h¢f,

учет полок производится, если поперечная арматура в ребре заанкерена в полке, где расположена поперечная арматура, соединяющая свесы полки с ребром;

jn — коэффициент, учитывающий влияние предварительного напряжения арматуры растянутой зоны и определяемый по формуле

, (75)

где P = ssp Asp - ss As; суммарный коэффициент 1 + jf + jn принимается не более 1,5;

с - длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента.

Таблица 29


Коэффициенты

Бетон

jb2

jb3

jb4

Тяжелый

2,00

0,6

1,5

Мелкозернистый

1,70

0,5

1,2

Легкий при марке по средней плотности:




D1900 и более

1,90

0,5

1,2

D1800 и менее при мелком заполнителе:




плотном

1,75

0,4

1,0

пористом

1,50

0,4

1,0

Значение Qb принимается не менее

Qb,min = jb3 (1 + jf + jn) Rbt b h0 (jb3 - см. табл. 29);

qsw — усилие в хомутах на единицу длины элемента в пределах наклонного сечения, определяемое по формуле

qsw = ; (76)

c0 — длина проекции наклонной трещины на продольную ось элемента, принимаемая равной:

c0 = , (77)

но не более с и не более 2h0, а также не менее h0, если с > h0.

При этом для хомутов, устанавливаемых по расчету (т.е. когда не выполняются условия п. 3.30), должно удовлетворяться условие

qsw ³ . (78)

Разрешается не выполнять условие (78), если в формуле (73) учитывать такое уменьшенное значение Rbt b, при котором условие (78) превращается в равенство, т.е. если принимать Мb = 2 h02 qsw ; в этом случае всегда с0 = 2h0, но не более с.

При проверке условия (71)в общем случае задаются рядом наклонных сечений при различных значениях с, не превышающих расстояния от опоры до сечения с максимальным изгибающим моментом, а также значения (jb2 / jb3) h0 .

При действии на элемент сосредоточенных сил значения с принимаются равными расстояниям от опоры до точек приложения этих сил (черт. 14).

Черт. 14. Расположение невыгоднейших наклонных сечений при
действии на элемент сосредоточенных и прерывистых нагрузок

1-1 и 2-2 - наклонные сечения, проверяемые на действие соответственно сил Q1 и Q2

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки q значение с принимается равным , а если q1 > 0,56qsw, следует также принимать с = , где значение q1 определяется следующим образом:

а) если равномерно распределенная нагрузка q всегда сплошная — q1 = q,

б) если нагрузка q включает в себя временную эквивалентную равномерно распределенную нагрузку n (т.е. временная нагрузка несплошная, а эпюра моментов М от принятой в расчете нагрузки v всегда огибает эпюру М от любой фактической временной нагрузки) — q1 = g + n/2 (g — постоянная сплошная нагрузка).

При этом значение Q принимается равным Qmax - q1c (Qmax — поперечная сила в опорном сечении).

3.23. Определение требуемой интенсивности хомутов, выражаемой через qfw (см. п. 3.22), производится следующим образом:

а) при действии на элемент сосредоточенных сил, располагаемых на расстояниях сi от опоры, для каждого наклонного сечения с длиной проекции ci, не превышающей расстояния до сечения с максимальным изгибающим моментом, значение qsw определяется в зависимости от коэффициента xi =(где Qbi — см. п. 3.22) по одной из следующих формул:

при xi < x0i = qsw(i) = ; (79)

при x0i £ xi £ qsw(i) = ; (80)

при qsw(i) = ; (81)

при xi > qsw(i) = (82)

(здесь h0 принимается не более сi).

Окончательно принимается наибольшее значение qsw(i).

В формулах (79) - (82) :

Qi - поперечная сила в нормальном сечении, расположенном на расстоянии сi от опоры;

c0 - принимается равным сi, но не более 2h0;

б) при действии на элемент только равномерно распределенной нагрузки q требуемая интенсивность хомутов определяется по формулам:

при Qmax £ ; (83)

при ; (84)

в обоих случаях qsw принимается не менее ;

при Qmax > qsw = . (85)

В случае, если полученное значение qsw не удовлетворяет условию (78), следует снова вычислить qsw по формуле

,

где Qb1 = ;

Qmax - поперечная сила в опорном сечении;

Mb, q1, jb2, jb3 - см. п. 3.22.

3.24. При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету с qsw1 на qsw2 (например, увеличением шага хомутов) следует проверить условие (71) при значениях с, превышающих l1 - длину участка элемента с интенсивностью хомутов qsw1 (черт. 15). При этом выражение qswc0 заменяется:

при c - l1 < c01 на qsw1 c01 - (qsw1 - qsw2) (c - l1) ;

при c02 > c - l1 ³ c01 на qsw2 (c - l1) ;

при c - l1 ³ c02 на qsw2 c02 ,

где значения c01 и c02 определяются по формуле (77) при qsw, соответственно равном qsw1 и qsw2.

Черт. 15. Изменение интенсивности хомутов в пределах наклонного
сечения

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки длина участка l1 с интенсивностью qsw1 определяется следующим образом:

при q1 > qsw1 - qsw2 ,

где , но не более ;

при q1 £ qsw1 - qsw2 .

Здесь q1 — см. п. 3.22.

Если для интенсивности qыц2 не выполняется условие (78), длина l1 вычисляется при скорректированных значениях Мb = 2h02 qsw2 jb2 / jb3 и Qb,min = 2 h0 qsw2 ; при этом выражение (Qb,min + qsw2 c01) принимается не менее нескорректированного значения Qb,min.

Элементы постоянной высоты, армированные отгибами

3.25. Проверка прочности наклонного сечения на действие поперечной силы для элемента с отгибами производится из условия (71) п. 3.22 с добавлением к правой части условия (71) значения

Qs,inc = As,inc Rsw sin q , (86)

где As,inc - площадь сечения отгибов, пересекающих опасную наклонную трещину с длиной проекции c0;

q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Значение c0 принимается равным длине участка элемента в пределах рассматриваемого наклонного сечения, для которого выражение qswc0 + Qs,inc + Мb / c0 принимает минимальное значение. Для этого рассматриваются участки от конца наклонного сечения или от конца отгиба в пределах длины с до начала отгиба, более близкого к опоре или до опоры (черт. 16), при этом длина участка принимается не более значения c0, определяемого по формуле (77).

Черт. 16. К определению наиболее опасной наклонной трещины
для элементов с отгибами

1, 2, 3 — возможные наклонные трещины; 4-4 — рассматриваемое
наклонное сечение

Наиболее опасная наклонная трещина на черт. 16 соответствует минимальному значению из следующих выражений:

qsw c01 + Rsw As,inc1 sin q1 + Mb / c01 ;

qsw c0 + Rsw As,inc2 sin q2 + Mb / c0 [здесь с0 - см. формулу (77)];

qsw c03 + Mb / c03 .

Значения с принимаются равными расстояниям от опоры до конца отгибов, а также до мест приложения сосредоточенных сил (см. черт. 16), кроме того, следует проверить наклонные сечения, заканчивающиеся на расстоянии с0, определяемом по формуле (77), от начала последнего и предпоследнего отгибов.

Элементы переменной высоты с поперечным армированием

3.26 (3.33). Расчет элементов с наклонными сжатыми гранями на действие поперечной силы производится согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25 с учетом указаний пп. 3.27 и 3.28, принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах рассматриваемого наклонного сечения (черт. 17, а, в).

Расчет элементов с наклонными растянутыми гранями на действие поперечной силы допускается производить согласно пп. 3.22, 3.24 и 3.25, также принимая в качестве рабочей высоты наибольшее значение h0 в пределах наклонного сечения в растянутой зоне (черт. 17, б).

Черт. 17. Наклонные сечения элементов с переменной высотой сечения

а - балка с наклонной сжатой гранью; б - балка с наклонной растянутой гранью; в - консоль с наклонной сжатой гранью

3.27. Для балок без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от опоры к пролету (черт. 17, а, б), рассчитываемых на действие равномерно распределенной нагрузки q, наклонное сечение проверяется из условия (71) п. 3.22 при невыгоднейшем значении с, определяемом следующим образом:

если выполняется условие

q1 < 0,56 qsw - 2,5 , (87)

значение с вычисляется по формуле

; (88)

если условие (87) не выполняется, значение с вычисляется по формуле

(89)

(при этом c0 = с),

а также, если qsw < Mbs / (4 h02s), - по формуле

(90)

(при этом c0 = 2 h0),

где qinc = jb2 (1 + jfs + jns) Rbt b tg2b ;

Mbs - величина Mb, определяемая по формуле (73) как для опорного сечения балки с рабочей высотой h0 s, без учета приопорного уширения;

b - угол между сжатой и растянутой гранями балки;

jfs, jns - коэффициенты jf и jn при h0 = h0s.

Рабочая высота h0 при этом принимается равной h0 = h0s + сtgb.

При уменьшении интенсивности хомутов от опоры к пролету следует проверить прочность наклонных сечений, заходящих в участок с меньшей интенсивностью хомутов, учитывая указания п. 3.24.

Участки балки с постоянным характером увеличения рабочей высоты h0 не должны быть менее принятого значения с.

При действии на балку сосредоточенных сил проверяются наклонные сечения при значениях с, принимаемых согласно п. 3.22, а также определяемых, если tg b > 0,1, по формуле (89) при q1 = 0.

3.28. Для консолей без отгибов с высотой, равномерно увеличивающейся от свободного конца к опоре (черт. 17, в), в общем случае следует проверить условие (71), задаваясь наклонными сечениями со значениями с, определяемыми по формуле (89) при q1 = 0 и принимаемыми не более расстояния от начала наклонного сечения в растянутой зоне до опоры. При этом за h0s и Q необходимо принимать соответственно рабочую высоту и поперечную силу в начале наклонного сечения в растянутой зоне. Кроме того, следует проверить наклонные сечения, проведенные до опоры, если при этом с0 < с.

При действии на консоль сосредоточенных или прерывистых нагрузок начала наклонных сечений располагают в растянутой зоне нормальных сечений, проходящих через концы площадок опирания этих нагрузок (черт. 17, в).

При действии равномерно распределенной нагрузки или нагрузки, линейно увеличивающейся к опоре, консоль рассчитывают так же, как элемент с постоянной высотой сечения, согласно п. 3.22, принимая рабочую высоту h0 в опорном сечении.

Элементы с поперечным армированием при косом изгибе

3.29. Расчет по поперечной силе элементов прямоугольного сечения, подвергающихся косому изгибу, производится из условия

, (91)

где Qx, Qy - составляющие поперечной силы, действующие соответственно в плоскости симметрии х и в нормальной к ней плоскости у в наиболее удаленном от опоры конце наклонного сечения;

Qbw(х), Qbw(y) — предельные поперечные силы, которые могут быть восприняты наклонным сечением при действии их соответственно только в плоскости х и только в плоскости у, принимаемые равными правой части условия (71).

При действии на элемент равномерно распределенной нагрузки допускается определять значения с, согласно п. 3.22, независимо для каждой плоскости х и у.

П р и м е ч а н и е. Отгибы при расчете на поперечную силу при косом изгибе не учитываются.

Элементы без поперечной арматуры

3.30 (3.32). Расчет элементов без поперечной арматуры на действие поперечной силы производится из условий:

a) Qmax £ 2,5 Rbt b h0 , (92)

где Qmax -максимальная поперечная сила у грани опоры;

б) Q £ Оb1, (93)

где Q - поперечная сила в конце наклонного сечения, начинающегося от опоры с длиной проекции с;

Qb1 - предельная поперечная сила, принимаемая равной Mb/с,
где Мb =
jb4 (1 + jn) Rbt b h02 ,

но не менее Qb,min= jb3 (1 + jn) Rbt b h0 , (94)

[при этом c = (jb4 / jb3) h0 » 2,5 h0];

jb3, jb4 — см. табл. 29 п. 3.22;

jn — см. п. 3.22;

при этом, если в пределах длины с не образуются нормальные трещины [т.е. если М < Мcrc , где Мcrc определяется по формуле (164) п. 4.2 с заменой Rbt,ser на Rbt], Qb1 принимается не менее

Qcrc = , (95)

где Sred - статический момент части приведенного сечения, расположенной по одну сторону от оси, проходящей через центр тяжести сечения, относительно этой оси;

txy,crc - касательное напряжение на уровне центра тяжести приведенного сечения, соответствующее образованию наклонных трещин и определяемое из уравнения (183) п. 4.9 с заменой Rbt,ser на Rbt и Rb,ser на Rb; допускается значение txy,crc = t Rbt определять без учета напряжения sy с помощью графика на черт. 18.

График зависимости t = f (s)

¾¾ для тяжелого бетона; ----- для мелкозернистого и легкого бетонов

При действии на элемент сосредоточенных или прерывистых нагрузок значения с при проверке условия (93) принимаются равными расстояниям от опоры до начала площадок опирания этих нагрузок (см. черт. 14).

При расчете элемента на действие равномерно распределенной нагрузки значение с принимается равным Мb1 /Qcrc (при этом Qb1 = Qcrc), а также равным длине приопорного участка l1, где не образуются нормальные трещины (при этом, если l1 > 2,5 h0, то Qb1 = Qb,min). В обоих случаях принимается Q = Qmax - q1 c (где q1 - см. п. 3.22).

РАСЧЕТ НАКЛОННЫХ СЕЧЕНИЙ НА ДЕЙСТВИЕ
ИЗГИБАЮЩЕГО МОМЕНТА

3.31 (3.35). Расчет элементов на действие изгибающего момента для обеспечения прочности по наклонной трещине (черт. 19) должен производиться из условия

М £ (Rs Asp + Rs As) zs + S Rsw Asw zsw + S Rsw As,inc zs,inc , (96)

где М - момент от внешней нагрузки, расположенной по одну сторону от рассматриваемого наклонного сечения, относительно оси, перпендикулярной плоскости действия момента и проходящей через точку приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне (черт. 20);

S Rsw Asw zsw, S Rsw As,inc zs,inc - суммы моментов относительной той же оси соответственно от усилий в хомутах и в отгибах, пересекающих растянутую зону наклонного сечения;

zs, zsw, zs,inc - расстояния от плоскостей расположения соответственно продольной арматуры, хомутов и отгибов до указанной выше оси.

Черт. 19. Схема усилий в наклонном сечении при расчете
по прочности на действие изгибающего момента

Черт. 20. Определение расчетного значения момента
при расчете наклонного сечения

а - для свободно опертой балки; б - для консоли

Высота сжатой зоны наклонного сечения, измеренная по нормали к продольной оси элемента, определяется из условия равновесия проекций усилий в бетоне сжатой зоны и в арматуре, пересекающей растянутую зону наклонного сечения, на продольную ось элемента согласно пп. 3.9 и 3.13. При этом принимается gs6 = 1,0, а в случае наличия в элементе отгибов в числителе выражения для х добавляется выражение SRsAs,inccosq (где q - угол наклона отгибов к продольной оси элемента).

Величину zs допускается принимать равной h0 — 0,5х, но не более h0-а¢, если значение х вычислено с учетом сжатой арматуры.

Величина S Rsw Asw zsw при хомутах постоянной интенсивности определяется по формуле

S Rsw Asw zsw = 0,5 qsw c2 , (97)

где qsw — см. п. 3.22;

с — длина проекции наклонного сечения на продольную ось элемента, измеренная между точками приложения равнодействующих усилий в растянутой арматуре и в сжатой зоне (см. п. 3.33).

Величина zs,inc для каждой плоскости отгибов определяется по формуле

zs,inc = zs cos q + (с - a) sin q, (98)

где а — расстояние от начала наклонного сечения до начала отгиба в растянутой зоне (см. черт. 19).

3.32. Расчет наклонных сечений на действие момента производится у грани крайней свободной опоры балок и у свободного конца консолей при отсутствии у продольной арматуры специальных анкеров, а также в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете.

Кроме того, расчет наклонных сечений на действие момента производится в местах резкого изменения конфигурации элементов (подрезки, узлы и т.п.).

Если наклонное сечение пересекает в растянутой зоне напрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны передачи напряжений (см. п. 2.26) или ненапрягаемую арматуру без анкеров на длине зоны анкеровки (см. п. 5.32), значение расчетного сопротивления Rs соответствующей арматуры снижается путем умножения его на коэффициент условий работы gs3 , определяемый согласно поз. 3 табл. 23.

Расчет наклонных сечений на действие момента не производится, если выполняются условия п. 3.30.

3.33. Для свободно опертых балок невыгоднейшее наклонное сечение начинается от грани опоры и имеет длину проекции с при постоянной высоте сечения, равную:

(99)

и принимаемую не более l1 — длины приопорного участка, на котором Q ³ Q.crc (см. п. 3.30) или, если на нем образуются нормальные трещины, Q ³ Qb1.

В формуле (99):

Q — поперечная сила в опорном сечении;

Fi, q — сосредоточенная и равномерно распределенная нагрузки в пределах наклонного сечения;

qsw — см. формулу (76) п. 3.22;

q — угол наклона отгибов к продольной оси элемента.

Если значение с, определенное с учетом сосредоточенной силы Fi, оказывается меньше расстояния от грани опоры до этой силы Fi, а определенное без учета силы Fi — больше этого расстояния, то за значение с следует принимать расстояние до силы Fi.

Если в пределах длины с хомуты изменяют свою интенсивность с qsw1 у начала наклонного сечения на qsw2, то значение с определяется по формуле (99) при qsw = qsw2 и при уменьшении числителя на величину (qsw2 - qsw2)l1, где l1 - длина участка с интенсивностью хомутов qsw1.

Для балок, нагруженных равномерно распределенной нагрузкой q с постоянной интенсивностью хомутов без отгибов, условие (96) можно заменить условием

, (100)

где М0 - момент в сечении по грани опоры;

Q - поперечная сила в опорном сечении.

Для консолей, нагруженных сосредоточенными силами, невыгоднейшее наклонное сечение начинается от мест приложения сосредоточенных сил вблизи свободного конца и имеет длину проекции с для консолей с постоянной высотой сечения, равную:

, (101)

но не более расстояния от начала наклонного сечения до опоры. Здесь Q1 - поперечная сила в начале наклонного сечения.

Для консолей, нагруженных только равномерно распределенной нагрузкой q, невыгоднейшее наклонное сечение заканчивается в опорном сечении и имеет длину проекции с, равную:

. (102)

При этом, если с < l - lan или с < l - lp, то в формуле (102) принимается соответственно Rs As = 0 или Rs Asp = 0.

В формуле (102):

Аsp , А — площади сечения арматуры, доводимой до свободного конца;

lp , lan - длины зоны передачи напряжений и зоны анкеровки (см. пп. 2.26 и 5.32);

zs - определяется для опорного сечения.

Для элементов с высотой сечения, увеличивающейся с увеличением изгибающего момента, при определении длины проекции невыгоднейшего сечения по формуле (99) или (101) числители этих формул уменьшаются на величину (Rs Asp + Rs As)tgb при наклонной сжатой грани и на величину (Rs Asp + Rs As)sinb при наклонной растянутой грани, где b - угол наклона грани к горизонтали.

3.34. Для обеспечения прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента начало отгиба в растянутой зоне должно отстоять от нормального сечения, в котором отгибаемый стержень полностью используется по моменту, не менее чем на h0/2, а конец отгиба должен быть расположен не ближе того нормального сечения, в котором отгиб по расчету не требуется.

Примеры расчета

Пример 11. Дано: железобетонная плита перекрытия с размерами поперечного сечения по черт. 21; бетон тяжелый класса В25 (Rb = 13 МПа, Rbt = 0,95 МПа с учетом gb2 = 0,9, Еb = 27×103 МПа); ребро плиты армировано плоским каркасом с поперечными стержнями из арматуры класса Вр-I, диаметром 5 мм (Аsw = 19,6 мм2, Rsw = 260 МПа, Еs = 17×104 МПа), шагом s = 150 мм; усилие обжатия от растянутой продольной арматуры Р = 130 кН; временная эквивалентная нагрузка n = 19 кН/м, нагрузка от собственного веса плиты и пола g = 4 кН/м; поперечная сила на опоре Qmax = 62 кН.

Черт. 21. К примеру расчета 11

Требуется проверить прочность по наклонной полосе ребра плиты между наклонными трещинами, а также прочность наклонных сечений по поперечной силе.

Р а с ч е т. h0 = 400 - 40 = 360 мм. Прочность бетона ребра плиты проверяем из условия (68).

Определим коэффициенты jw1 и jb1:

= 0,00154 ;

;

отсюда jw1 = 1 + 5amw = 1 + 5×6,3×0,00154 = 1,0485 < 1,3; jb1 = 1 - bRb = 1 - 0,01 × 13 = 0,87.

Тогда 0,3 jw1 jb1 Rb b h0 = 0,3 × 1,0485 × 0,87 × 13 × 85 × 360 = 108 700 H > Qmax = 62 кН, т.е. прочность бетона ребра плиты обеспечена.

Прочность наклонного сечения по поперечной силе проверяем из условия (71) п. 3.22.

Определим величины М и qsw:

jb1 = 2 (см. табл. 29) .

Так как b¢f - b = 725 - 85 = 640 мм > 3h¢f = 3 • 50 = 150 мм, принимаем b'f - b = 150 мм.

Тогда

.

Поскольку 1 + jf + jn = 1 + 0,184 + 0,447 > 1,5, принимаем 1 + jf + jn = 1,5 ;

Mb = jb2 (1 + jf + jn) Rbt b h02 = 2×1,5×0,95×85×3602 = 31,3 ´ 106 H×мм = 31,3 кН×м;

34 Н/мм.

Проверим условие (78):

Qb, min = jb3 (1 + jf + jn) Rbt b h0 = 0,6×1,5×0,95×85×360 = 26 163 H (где jb3 = 0,6, см. табл. 29);

36,3 Н/мм > qsw = 34 Н/мм ,

т.е. условие (78) не выполняется;

следовательно, корректируем значение Мb:

Mb = 2h02 qsw jb2 / jb3 = 2 × 3602 × 34= 29,38 × 106 H×мм = 29,4 кН×м и принимаем с0 = 2h0 = 2 × 360 = 720 мм.

Определим длину проекции невыгоднейшего наклонного сечения с:

q1 = g + n/2 = 4 + 19/2 = 13,5 кН/м (Н/мм).

Так как 0,56 qsw = 0,56 × 34 = 19 Н/мм > q1 = 13,5 Н/мм, значение с равно:

= 1,475 м.

Поскольку = 1,2 м < с= 1,475 м, принимаем с = 1,2 м и Qb = Qb,min = 26,16 кН.

Проверяем условие (71), принимая Q в конце наклонного сечения, т.е. Q = Qmax - q1c = 62 - 13,3 • 1,2 = 45,8 кН;

Qb + qsw c0 = 26,46 + 34 • 0,72 = 50,6 кН > Q = 45,8 кН,

т.е. прочность наклонного сечения обеспечена.

При этом s = 150 мм <

= 366 мм

и, кроме того, s < h/2 = 400/2 = 200 мм, т.е. требования пп. 3.21 и 5.42 выполнены.

Часть 1    |    Часть 2    |    Часть 3    |    Часть 4    |    Часть 5    |    Часть 6    |    Часть 7    |    Часть 8    |    Часть 9




Хотите оперативно узнавать о новых публикациях нормативных документов на портале? Подпишитесь на рассылку новостей!

Все СНиПы >>    СНиПы «Бетон, ЖБИ, кирпич, фасадные материалы >>



Смотрите также: Каталог «Бетон, ЖБИ, кирпич, фасадные материалы» >>
Компании «Бетон, ЖБИ, кирпич, фасадные материалы» >>
Фотогалереи (8) >>
Статьи (148) >>
ГОСТы (206) >>
СНиПы (14) >>
ВСН (5) >>
Задать вопрос в форуме >>
Подписка на рассылки >>
наверх