Все СНиПы >>    СНиПы «Бетон, ЖБИ, кирпич, фасадные материалы >>

Часть 1    |    Часть 2    |    Часть 3

Пример 2. Расчет железобетонной трубы в стальной оболочке диаметром 0,522 м. Труба (черт. 2) состоит из тонкостенной (d = 1,5 мм) стальной спирально-сварной оболочки и железобетонного самонапряженного тела трубы с арматурным сварным каркасом. Снаружи оболочка защищена слоем асфальтопесчаной стяжки. Труба уложена в грунт на глубину Н = 4м.

Черт. 2. Многослойная самонапряженная труба

1 ¾ тело трубы из напрягающего бетона; 2 ¾ сварной арматурный каркас; 3 ¾ стальная спирально-сварная оболочка; 4 ¾ защитное покрытие

На трубу действуют ее вес, вес грунта, вес воды в трубе и внутреннее давление воды 0,75 МПа. Совокупность нагрузок создает â стенке трубы наибольшие расчетные изгибающие моменты в шелыге и под углом 105°:

Мcrc = + 2,27 кН×м; М1crc = 3,24 кН×м; Ncrc = 150 кН; N1crc = 150 кН.

В соответствии с п. 4.6 настоящего Пособия производим подбор сечения трубы с помощью прямого метода, изложенного в рекомендуемом приложении 3, с последующей проверкой его по СНиП 2.03.01-84.

Находим относительные характеристики сечения стенки трубы:

F = F1 = 0,29; В = В1 = 0,67; dN = N = 0,5;

dsp = ; sp = 1;

D = (0,67 - 0,47) (0,67 - 1 + 1) - (0,67 - 1 + 0,47) = 0,18;

0 = 0,29(0,67 - 1 + 1) - 0,29(0,67 - 1) = 0,29.

Подставляя эти величины в формулы (4') и (5') рекомендуемого приложения 3, получим

.

откуда ,

откуда ,

Подставляя величины расчетных нагрузок, , , , получим:

При применении бетона марки по самонапряжению Sp2,5 получим

sbp = Rbskmkske = 2,0×1×1,5×1 = 3,0 МПа

При применении бетона класса Вt4,8 по табл. 2 настоящего Пособия находим Rbt = 3,7 МПа. Подставляя величины sbp и Rbt в уравнение (8), получим

откуда

Подставляя мультипликаторы v и h, получим

откуда h2 - 17,6h - 1751 = 0.

Решая уравнение относительно h, получим

мм.

Принимаем h = 50 мм.

Находим величины мультипликаторов v и h :

h = 1000×50×3,7 = 185 000 Н = 185 кН;

v = 1000×502×3,7 = 9 250 000 Н×мм = 9,25 кН×м.

Подставляя эти величины, получим:

'

Усилие в арматуре при нулевом напряжении бетона

Nsp = ysph = 0,77×185 = 142,5 кН.

В наружном контуре арматура не требуется, и, следовательно, в предельном состоянии стальная оболочка является конструктивным элементом. По конструктивным соображениям толщину оболочки из стали класса А-III принимаем d = 1,5 мм.

Находим необходимую площадь сечения сварного каркаса из проволоки класса Вр-1:

мм2.

Необходимое число витков спирали в каркасе из проволоки диаметром 5 мм составит

витков,

что соответствует шагу спирали 5,0 см.

Проверяем подобранное сечение по СНиП 2.03.01-84 по образованию трещин:

мм,

где

Положение нулевой линии:

x = 21,7 мм;

Проверяем условие для определения r:

тогда

момент внешних сил

Мr = 150 000 (21,6 + 14,5) = 5 415 000 Н×мм = 5,4 кН×м;

момент сил обжатия

Мr = sbrA (eop + r) = 3,0×1000×50×14 = 2 175 000 Н×мм = 2,17 кН×м,

где eop = 0 (см. п. 3.1 настоящего Пособия).

В результате момент Мcrc, воспринимаемый сечением при образовании трещин, равен:

Мcrc = 4,8×1 015 000 + 2 175 000 = 7 047 000 Н×мм = 7,01 кН×м;

Мcrc = 7,01 кН×м > 5,4 кН×м = Mr.

Таким образом, трещиностойкость обеспечена.

Пример 3. Расчет балки покрытия промышленного здания пролетом 12 м с сильноагрессивной средой.

Расчет балки по предельным состояниям второй группы

Требуется выбрать наивыгодное экономичное по массе и армированию сечение двутавровой балки с расчетным пролетом l = 11,6 м при заданной расчетной нагрузке g = 25 кН/м, включающей вес балки. Возникновение трещин по нормальным, продольным и наклонным сечениям в заданных условиях недопустимо. Следовательно, балка является конструкцией I категории трещиностойкости, сечение которой рекомендуется подбирать по расчетной нагрузке.

Расчетный изгибающий момент Мcrc равен:

кН×м.

Изгибающий момент М1crc от веса балки с учетом коэффициента динамического воздействия при транспортировании и монтаже m = 1,8 равен:

кН×м.

Для достижения минимальной массы и обеспечения соответствующей трещиностойкости балка должна иметь предварительное напряжение в продольном и поперечном направлениях.

В данном случае целесообразно использовать освоенное на заводах сборного железобетона механическое натяжение стержневой арматуры или канатов в продольном направлении и применять самонапряжение бетона на НЦ, обеспечивающего напряжение поперечной арматуры и снижение потерь напряжения в продольной арматуре, которое учитывается в конце расчета.

Такое решение позволит изготовить балку на любом заводе сборного железобетона, оборудованном формами или стендами механического предварительного напряжения, заменяя обычный портландцемент напрягающим цементом, выпускаемым многими заводами. Покажем, что для расчета и выбора основных параметров балки нет необходимости предварительно задаваться видом армирования балки, способом ее изготовления и условиями эксплуатации. Эти параметры могут быть выбраны в результате экономического сопоставления нескольких вариантов армирования на последнем этапе расчета и конструирования.

Обобщенные формулы (4) ¾ (8) прямого метода, приведенного в рекомендуемом приложении 3, дают возможность сразу правильно выбрать необходимое армирование растянутой и сжатой зон балки; величины ysp и sp принимаются в зависимости от нагрузок Мcrc и М1crc.

Задаемся относительными характеристиками сечения балки, руководствуясь приведенными ранее рекомендациями и табл. 1 рекомендуемого приложения 3:

yf = 0,3; f = 0,6; g = 0,15; F = 0,386; В = 0,814; dsp = 0,06; sp = 0,97; df = 0,06; f = 0,06; F1 = 0,358; В1 = 0,769;

Mcrc = 425 кН×м; M1сrc = 71 кН×м.

Тогда по формулам (6) и (7) рекомендуемого приложения 3:

D = (0,814 - 0,06) (0,769 - 1 + 0,97) - (0,814 - 0,97) (0,769 - 1 + 0,06) = 0,558 - 0,026 = 0,53;

q = [0,386 + 0,3 (0,814 - 0,06)] 1(0,769 - 0,03) - [0,358 + 0,6 x

x (0,769 - 0,06)]1 (0,814 - 0,97) = 0,45 + 0,122 = 0,572.

Подставляем значения Мcrc, М1crc и D,q (Ncrc и N¢crc равны нулю) в уравнение (4):

получим

и усилие в абсолютных величинах, действующее в напряженной арматуре растянутой зоны,

Составляем табл. 1 различных значений Nsp, принимая величину Rbt,ser как для обычного тяжелого бетона. Определяем усилие в предварительно напряженной арматуре верхней зоны балки, преобразовав формулу (5) рекомендуемого приложения 3:

Таблица I

Усилия Nsp для вариантов балки

Высота балки h, м

Толщина стенки балки b, см

Nsp, кН, при бетоне классов



B40

B50

B60


4

708

699

693

0,8

5

691

682

673


6

677

664

653


4

618

613

605

0,9

5

601

591

581


6

582

572

560


4

532

529

520

1,0

5

518

507

496


6

498

490

478

Подставляя значение из предыдущего расчета, получим из

и в абсолютных величинах

Составляем табл. 2 различных значений N'sp, в которой приводим также коэффициент

Значения , удовлетворяющие трещиностойкости балки, изменяются в пределах 0,15 — 0,33, что указывает на недопустимость произвольного назначения количества арматуры в верхней зоне балки, так как это приводит к большому перерасходу стали.

Например, если задаться отношением сечения арматуры = 0,2, близко соответствующим отношению нагрузок то из всех рассмотренных сечений балок и классов бетона только балки высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 6 см при классах бетона B50 и B60 имеют моменты трещинообразования М1crc соответственно 75 кН×м > 71 кН×м и 82 кН×м > 71 кН×м, удовлетворяющие трещиностойкости при монтажной нагрузке.

Расход стали на рабочую продольную арматуру балки характеризуется суммой усилий в арматуре S и S, приведенной в табл. 3.

Таблица 2

Усилия N'sp для вариантов балки

Высота балки h, м

Толщи­на стенки балки b, см


Усилие N'sp, кН


Коэффициент




для бетона классов



B40

B50

B60

B40

B50

B60


4

237

227

219

0,33

0,32

0,31

0,8

5

216

205

194

0,31

0,30

0,29


6

197

182

169

0,29

0,27

0,26


4

191

181

174

0,31

0,30

0,29

0,9

5

168

156

143

0,27

0,26

0,25


6

145

131

115

0,25

0,23

0,21


4

153

142

130

0,28

0,27

0,25

1,0

5

128

114

100

0,25

0,23

0,20


6

103

86

70

0,21

0,18

0,15

Таблица 3

Суммарные усилия Nsp + N¢sp

Высота балки h, м

Толщина стенки балки b, см

Усилия (Nsp + N'sp), кН, при бетоне классов

Масса балки, т



В40

B50

B60



4

945

926

912

1,82

0,8

5

907

887

867

2,28


6

874

846

822

2,74


4

809

794

779

2,06

0,9

5

769

747

724

2,56


6

727

703

675

3,08


4

685

671

650

2,28

1,0

5

646

621

596

2,85


6

601

576

548

3,42

Для того чтобы правильно оценить технические свойства балки, необходимо знать степень обжатия бетона растянутой зоны. Как правило, существенное перенапряжение в сжатой зоне балки не допускается во избежание проявления больших пластических деформаций и выгиба балки. Для схемы эксплуатационного загружения находим по формуле (14) рекомендуемого приложения 3 величину yb:

По формуле (12) рекомендуемого приложения 3 определяем напряжение db1:

Определяем y'b для схемы монтажного загружения по формуле (14) рекомендуемого приложения 3, учитывая, что yN = 0:

Соответственно по формуле (13) рекомендуемого приложения 3 для данной схемы загружения составляем табл. 4 различных значений db2.

Применение напрягающего бетона создает дополнительное усилие в арматуре, которое должно быть подобрано таким образом, чтобы компенсировать потери предварительного напряжения.

На этом основании в формулах (10) и (11) рекомендуемого приложения 3 суммарная величина потерь принята db8 = 0. Рассмотрим два варианта армирования балки:

1) стержневой арматурой класса A-IV, марки 20ХГ2Ц (по ГОСТ 5781—82), нормативным сопротивлением Rs,ser = 590 МПа (5900 кгс/см2);

2) высокопрочной гладкой проволокой диаметром 5 мм, класса В-II (по ГОСТ 7348—81), нормативным сопротивлением Rs,ser = 1200 МПа (12 000 кгс/см2).

Для стержневой арматуры (при gsp = 0,9)

Таблица 4

Напряжения sb2 для вариантов балки


Высота

Толщи­на

Напряжение обжатия крайнего волокна sb2, МПа, при бетоне классов

балки

стенки

В40

B50

B60

h, м

балки

Нагрузка


b, см

эксплу­атаци­онная

мон­тажная

эксплу­атаци­онная

мон­тажная

эксплу­атаци­онная

мон­тажная


4

28,9

40,5

28,6

40,3

28,4

40,0

0,8

5

22,8

32,1

22,5

31,9

22,3

31,6


6

18,7

28,4

18,4

26,2

18,2

25,9


4

22,6

31,7

22,3

31,5

22,1

31,2

0,9

5

17,7

24,9

17,4

24,7

17,2

24,4


6

14,4

20,4

14,1

20,2

13,9

19,9


4

17,9

25,2

17,6

25,0

17,4

24,9

1,0

5

14,0

19,8

13,7

19,6

13,5

19,3


6

11,5

16,2

11,0

16,0

10,8

15,7

Примечание. Все значения sb2 > Rmh являются недопустимыми (обведены в таблице жирной чертой).

Для проволочной арматуры

Сводим в табл. 5 расход металла на рабочую арматуру обеих зон балки.

Для выбора оптимальных формы, размеров и класса напрягающего бетона и армирования производим приближенный экономический расчет и, сопоставляя варианты, выбираем решение по суммарной стоимости исходных материалов. Можно считать, что в равных условиях производства и для конструкций одного типа допустимо экономическое сопоставление вариантов решений по суммарной стоимости исходных материалов.

Для подсчетов принята следующая стоимость материалов: 130 руб/т ¾ для низколегированной стержневой арматуры класса A-IV, марки 20ХГ2Ц; 252 руб/т — для гладкой высокопрочной проволоки класса В-II; 16,4 руб/м3 ¾ для бетона класса В40; 19 руб/м3 для бетона класса B50; 22 руб/м3 ¾ для бетона класса B60.

Таблица 5

Расход металла на балку

Высо­та балки

Тол­щина стенки


Сечение, см2 продольной арматуры балки

Масса, кг

Рас­ход бето­

h, м

балки b, см

из стали класса A-IV, марки 20ХГ2Ц


из высокопрочной проволоки класса B-II

на на балку, м3



Бетон классов




В40

B50

B60

В40

B50

B60


0,8

5

¾

¾

24,8

22,4

¾

¾

9,3

84

0,88


6

¾

24,3

220

23,6

215

¾

9,1

83

8,9

81

1,06

0,9

4

¾

¾

22,0

198

¾

¾

8,2

74

0,79


5

¾

21,2

193

20,5

185

¾

7,9

72

7,7

70

1,00


6

20,6

186

20,0

181

19,3

175

7,7

70

7,5

68

7,2

65

1,20

1,0

4

¾

19,3

174

18,7

168

¾

7,2

65

7,0

63

0,88


5

18,5

167

18,0

163

17,3

156

6,9

62

6,7

61

6,5

59

1,10


6

17,4

165

16,5

149

15,8

143

6,5

59

6,2

56

5,9

53

1,32

Составляем табл. 6 суммарной стоимости материалов самонапряженной и предварительно напряженной балок при двух видах продольного армирования — сталью класса A-IV и высокопрочной проволокой класса B-II. Анализируя данные табл. 6, отмечаем, что применение проволочной арматуры приводит к меньшей стоимости основных материалов конструкции, чем применение стержневой арматуры из стали класса A-IV, и, следовательно, к более экономичному решению конструкций.

Таблица 6

Стоимость материалов, руб., на одну балку

Вы­со­та балки h, м

Толщи­на сте­нки балки b, см


Балка со стержневой арматурой


Сталь класса A-IV


Бетон


Высокопроч­ная прово­лока класса ­B-II



Балка с проволочной арматурой



при бетоне классов



В40

В50

B60

В40

В50

B60

В40

В50

B60

В40

В50

B60

В40

В50

B60

0,8

5

¾

¾

48,5

¾

¾

29,1

¾

¾

19,4

¾

¾

21,1

¾

¾

40,5


6

¾

48,5

51,0

¾

28,4

27,7

17,4

20,1

23,3

¾

20,9

20,4

¾

41,0

43,7

0,9

4

¾

¾

43,0

¾

¾

25,7

13,0

14,8

17,3

¾

¾

18,6

¾

¾

35,9


5

¾

43,9

46,0

¾

24,9

24,0

16,4

19,0

22,0

¾

18,1

17,6

¾

37,1

39,6


6

43,8

46,2

49,0

24,1

23,4

22,6

19,7

22,8

26,4

l7,6

17,1

16,4

37,3

39,9

42,8

1,0

4

¾

39,0

41,2

¾

22,5

21,8

14,4

16,5

19,4

¾

16,4

15,9

¾

32,9

35,3


5

39,7

42,0

44,3

21,7

21,1

20,1

18,0

20,9

24,2

15,6

15,4

14,9

33,6

36,3

39,1


6

41,9

44,5

47,4

20,3

19,4

18,4

21,6

25,1

29,0

14,9

14,1

13,3

36,5

39,2

42,3

Из рассмотренных вариантов сечения балки и ее армирования наиболее экономичными и легкими являются профили следующих балок: h = 0,8 м и b = 5 см при бетоне класса В60, h = 0,9 м и b = 4 см при бетоне класса В60 и h = 1 м и b = 4 см при бетоне класса В50 (черт. 3).

Черт. 3. Варианты сечения двутавровой самонапряженной балки с механическим напряжением продольной арматуры

Учитывая совокупность показателей стоимости и массы рассмотренных вариантов балки, а также возможность изготовления конструкций с тонкими стенками (например, при бетонировании балки в горизонтальном положении), целесообразно выбрать балку высотой h = 1 м, толщиной стенки b = 4 см из бетона класса В50 при стоимости материалов балки 39 и 32,9 руб. в зависимости от вида арматуры. В этом случае масса балки будет равна 2,28 т, расход металла на балку с продольной арматурой из стали марки 20ХГ2Ц составит 174 кг, а из высокопрочной проволоки ¾ 65 кг.

Расчет выбранного сечения балки по предельным состояниям первой группы при стержневом армировании

Прочность выбранного сечения балки определяем по формуле (16') рекомендуемого приложения 3:

Имеем: asp = 6 см; a'sp = 97 см; yh = 15 см;

Rbt,ser = 225 МПа; R¢s = 1030 Мпа;

см2; см2;

N = 0; кН.

Рассматриваем вариант нагружения балки вскоре после изготовления, когда потери еще мало проявились:

МПа;

N¢sp = 2,75(48,6 - 40) = 2,75×8,6 = 23,5 кН;

N'f = 0,6×225 = 540 кН.

Подставляя значения в формулу (16') рекомендуемого приложения 3, получим

М = 554(1 - 0,02) + 23,5(1 - 0,97) - 540(0,075 - 0,02) =

= 543 + 0,7 - 30,5 = 513,2 кН×м > 504 кН×м,

при этом по формуле (16) рекомендуемого приложения 3

см (т. е. меньше высоты свесов).

Находим координату центра тяжести:

Проверяем условие (17) рекомендуемого приложения 3 при x =

Для принятых относительных характеристик

'

что и должно быть, поскольку при расчете по трещиностойкости не допускалось перенапряжение в сжатой зоне балки.

Расчет главных растягивающих и сжимающих напряжений при нормативной нагрузке

Главные растягивающие и сжимающие напряжения определяются в сечении, находящемся на расстоянии 1 м от опоры, где обычно заканчивается уширение стенки балки над опорой, а наименьшая величина h = 4 см предельно приближена к опоре. Нормативная нагрузка на опору кН.

Для установления марки бетона по самонапряжению и степени армирования тонкой стенки балки производим ее расчет по трещиностойкости и по прочности в относительных единицах.

Находим площадь и момент инерции сечения балки по формулам (18) и (19) при sо = 0,6:

Статический момент сечения определяется для любой точки на расстоянии х от верха балки в обобщенном виде по формуле (20) рекомендуемого приложения 3:

По заданным размерам для точек, находящихся на центральной оси балки при х = 1 — do, получим

а у места примыкания стенки к верхней полке балки при х = 0,15

Sv = bh2 [0,15 (-0,6)2 + 0,6 (1 - 0,6 - 0,06)] = 0,225 bh2.

Определяем приближенно нормальные напряжения на оси центра тяжести балки у опоры по формуле (21) рекомендуемого положения 3 при h = 1 м, b = 4 см и бетоне класса В50:

см2;

МПа.

В зоне примыкания к верхней полке sby = 0.

Находим касательные напряжения to и tg на этих участках:

МПа;

МПа.

Для определения главных напряжений на этих участках находим самонапряжение, задаваясь маркой напрягающего бетона. Пользуясь табл. 3 и формулами (1) ¾ (3) настоящего Пособия, находим

где

При использовании стержневой арматуры при m + - 0,017 km = 1,3; при использовании проволочной арматуры при m + = 0,0073 km = 0,83. Для двухосного армирования ks = 1,2.

Коэффициент ke можно принять равным единице. Тогда при использовании стержневой арматуры

sbp = 2×1,3×2×1 = 3,1 МПа;

при использовании проволочной арматуры

sbp = 2×0,83×1,2×1 = 2 МПа.

Главные напряжения по формуле (23) рекомендуемого приложения 3 при использовании стержневой арматуры будут равны:

smc = - 18,8 МПа < 28 МПа;

smt = - 1,8 МПа < 3 МПа.

Главные напряжения по формуле (23) рекомендуемого приложения 3 при использовании высокопрочной арматурной проволоки будут равны:

smc = 18,45 МПа < 28 МПа;

smt = -1,05 МПа < 3 МПа.

Определяем необходимое сечение Аsx поперечной арматуры:

при стержневой арматуре

см2 или 7 Æ 8 мм;

при высокопрочной арматурной проволоке

см2 или 5 Æ 6 мм.

Самонапряжение ssx в арматуре Аsx соответственно равно:

МПа; МПа.

Определяем потери самонапряжения от усадки и ползучести бетона. При влажности 0,7 для напрягающего бетона марки Sр2,5 по табл. 4 настоящего Пособия имеем полную усадку Î8 = 74 × 10-5. Поправка на переменность режима и двухосное ограничение деформации дает усадку

Î8 = 74 × 10-5 × 0,8 × 0,6 = 48 × 10-5.

Ползучесть бетона для балок с подобным армированием, когда исключено какое-либо перенапряжение крайних фибр балки, не превышает 60 × 10-5. Суммарная деформация составит

Î8 + Î9 = (48 + 60)10-5 = 108 × 10-5. Потери напряжения в арматуре составят

Dss = 108 × 10-5 × 2 × 106 = 216 МПа.

Дополнительное растягивающее усилие в арматуре от самонапряжения при коэффициенте армирования m = 0,017 составит

МПа £ 216 МПа.

Самонапряжение почти полностью компенсирует потери напряжения в арматуре балки.


Часть 1    |    Часть 2    |    Часть 3




Хотите оперативно узнавать о новых публикациях нормативных документов на портале? Подпишитесь на рассылку новостей!

Все СНиПы >>    СНиПы «Бетон, ЖБИ, кирпич, фасадные материалы >>



Смотри также: Каталог «Бетон, ЖБИ, кирпич, фасадные материалы» >>
Фотогалереи (13) >>
Статьи (146) >>
ГОСТы (206) >>
СНиПы (14) >>
ВСН (5) >>
Задать вопрос в форуме >>
Подписка на рассылки >>
Copyright © 1999-2018 ВашДом.Ру - проект маркетинговой группы «Текарт»
По вопросам связанным с работой портала вы можете связаться с нашей службой поддержки или оставить заявку на рекламу.
Политика в отношении обработки персональных данных

наверх