Расчет несущей способности железобетонной плиты. 

В данной статье рассматривается полный расчет несущей способности железобетонной плиты сложной формы с применением расчетных комплексов типа SCAD для определения внутренних усилий и ручной расчет прочности в соответствии со всеми формулами СНиП и ссылками на них.

Пример расчета несущей способности железобетонной плиты

Для определения внутренних усилий применим SCAD и получим изополя моментов М (для расчета изгибаемого элемента используются данные о момента).

Усилия:

Для расчета примем наибольший изгибающий момент M = 9 тс м = 9 /101,97162123 = 0,08826 МН м;

Размеры сечения:

Примем для подбора армирования и его проверки 1 погонный метр плиты

- Высота сечения h = 16 см = 16 /100 = 0,16 м;
- Ширина прямоугольного сечения b = 100 см = 100 /100 = 1 м;

Толщина защитного слоя:

- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S до грани сечения a = 2,5 см = 2,5 /100 = 0,025 м;

- Расстояние от равнодействующей усилий в арматуре S" до грани сечения a" = 2,5 см = 2,5 /100 = 0,025 м;

Площадь наиболее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 14 мм; 6 шт.):

- Площадь растянутой арматуры A_s = 9,2 см² = 9,2 /10000 = 0,00092 м²;

Площадь сжатой или наименее растянутой продольной арматуры:

(Стержневая арматура, диаметром 14 мм; 6 шт.):
- Площадь сжатой арматуры A"s = 9,2 см2 = 9,2 /10000 = 0,00092 м2;

Результаты расчета:

1) Определение нормативного сопротивления бетона

Класс бетона - B30.

Нормативное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний первой группы:
По табл. 2.1-1 СП 52-101 R_bn = 22 МПа .

Класс бетона - B30.

Нормативное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний первой группы:
По табл. 2.1-1 СП 52-101 R_btn = 1,75 МПа.

2) Расчетное сопротивление бетона

При первой группе предельных состояний

Коэффициент надежности по бетону при сжатии: g_b=1,3.

Назначение класса бетона - по прочности на сжатие.

Коэффициент надежности по бетону при растяжении: g_bt=1,5.

Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию: R_b = R_bn/g_b=22/1,3 = 16,92308 МПа (формула (2.1-1); п. 2.1.2.2 СП 52-101).

Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению: R_bt = R_btn/g_bt=1,75/1,5 = 1,16667 МПа (формула (2.1-2); п. 2.1.2.2 СП 52-101).

При второй группе предельных состояний

Расчетное значение сопротивления бетона осевому сжатию для предельных состояний второй группы: R_{b, ser} = R_bn =22 МПа (формула (2.1-1); п. 2.1.2.2 СП 52-101).

Расчетное значение сопротивления бетона осевому растяжению для предельных состояний второй группы: R_{bt, ser} = R_btn =1,75 МПа (формула (2.1-2); п. 2.1.2.2 СП 52-101).

3) Учет особенностей работы бетона в конструкции

Действие нагрузки - продолжительное.

Коэффициент условия работы бетона, учитывающий длительность действия нагрузки: g_b1=0,9.

Высота слоя бетонирования - r 1,5 м.

Коэффициент условия работы бетона, учитывающий попеременное замораживание и оттаивание бетона: g_b3=1.

Для надземной конструкции, при расчетной температуре наружного воздуха в зимний период не менее -40 град.:

Коэффициент условия работы бетона, учитывающий характер разрушения бетонных конструкций: g_b4=1.

Конструкция - железобетонная.

Расчетное сопротивление бетона осевому сжатию: R_b = g_b1 g_b3 g_b4 R_b =0,9 · 1 · 1 · 16,92308 = 15,23077 МПа.

Расчетное сопротивление бетона осевому растяжению: R_bt = g_b1 Rbt =0,9 · 1,16667 = 1,05 МПа .

4) Расчетные значения прочностных характеристик арматуры

Класс арматуры - A240.

Расчетное сопротивление продольной арматуры растяжению: R_s=215 МПа.

Расчетное сопротивление продольной арматуры сжатию: R_sc=215 МПа.

Расчетное сопротивление поперечной арматуры сжатию: R_sw=170 МПа.

5) Значение модуля упругости арматуры

Модуль упругости арматуры: E_s=200000 МПа.

6) Определение граничной относительной высоты сжатой зоны

Относительная деформация растянутой арматуры: e_{s, el} = R_s/E_s=215/200000 = 0,00108(формула (3.2-2); п. 3.2.2.6 СП 52-101).

Относительная деформация сжатого бетона при s_b=R_b: e_{b, ult}=0,0035.

Граничная относительная высота сжатой зоны: x_R = 0,8/(1+e_{s, el}/e_{b, ult}) = =0,8/(1+0,00108/0,0035) = 0,61135 м (формула (3.2-1); п. 3.2.2.6 СП 52-101).

7) Расчет изгибаемых элементов

Сечение - прямоугольное.

Т.к. R_s A_s=215 · 0,00092=0,1978 МН = R_sc A"_s=215 · 0,00092=0,1978 МН:

Рабочая высота сечения: h_o = h-a=0,16-0,025 = 0,135 м.

Предельный изгибающий момент: M_ult = R_s A_s (h_o-a") = =215 · 0,00092 · (0,135-0,025) = 0,02176 МН м (формула (3.2-9); п. 3.2.2.13 СП 52-101).

Определяем высоту сжатой зоны без учета сжатой арматуры.

Высота сжатой зоны: x = R_s A_s/(R_b b)=215 · 0,00092/(15,23077 · 1) = 0,01299 м.

Т.к. x=0,01299 м < 2 a"=2 · 0,025=0,05 м:

В формулу (3.2-9) подставляем вместо а" значение x/2.

Предельный изгибающий момент: M_ult = R_s A_s (h_o-x/2)=215 · 0,00092 · (0,135-0,01299/2) = 0,02542 МН м.

8) Продолжение расчета по п. 3.2.2.8 СП 52-101 и железобетонные конструкции

Проверка требования минимального процента армирования

Сечение - прямоугольное.

Арматура расположена по контуру сечения - не равномерно.

Элемент - изгибаемый.

Рабочая высота сечения: ho = h-a=0,16-0,025 = 0,135 м .

Коэффициент армирования: m_s = A_s/(b h_o) 100=0,00092/(1 · 0,135) · 100 = 0,68148 % .

m_s t 0,1 % (681,48% от предельного значения) - условие выполнено.

При расчете в таком развернутом виде у нас ни разу не возникло проблем при прохождении экспертиз!!!

Автор: Алексей С, сайт автора www.ikalfa.ru